En kort historie om intet

Universet blander sig sommetider lidt for meget i vores liv. Kosmiske stråler har fået fly til at styrte ned og en pacemaker til at banke ude af takt med sit hjerte. Og i 2003 var kosmos tæt på at afgøre et valg i Belgien.

Stemmerne var blevet afgivet hele dagen via elektroniske maskiner, og de valgtilforordnede havde talt dem sammen. I Schaerbeek var der dog en kandidat ved navn Maria Vindevogel, som havde fået overraskende mange stemmer. Det var sent, men de valgtilforordnede måtte omtælle alle stemmerne. Flere timer derefter fandt de ud af, at de havde talt rigtigt, bortset fra, at Vindevogel nu havde 4.096 færre stemmer.

Computereksperter blev sat til at løse gåden, men fandt ingen problemer med hverken kode eller hardware. Lige meget hvad de gjorde, kunne de ikke genskabe den fejl, som havde tildelt Vindevogel 4.096 yderligere stemmer.

Svaret på mysteriet lå netop i dét tal: 4.096. Hvilket svarer til 2 opløftet i tolvte potens, og dermed kunne de regne ud, at den trettende bit i computeren var flippet fra 0 til 1.

Og det var altså universets skyld.

Når en stor og tung stjerne eksploderer, hvilket ofte sker, bliver jorden bombarderet med kosmisk stråling. Partiklerne fra kosmisk stråling kan, når de rammer en computers hukommelse eller transistor, ændre dens elektriske ladning. Det sker mindre ofte, men det kan få en bit til at flippe fra 0 til 1 eller omvendt, hvilket kaldes et bitflip. Når det sker, kaldes det for en Single Event Upset, og det er en form for “blød fejl”, fordi den ikke er permanent.

Fejlene, der indimellem rammer alt fra de elektroniske systemer i fly til pacemakere og stemmemaskiner, er efterhånden sjældne, selvom de så sent som i efteråret medførte omfattende flyforsinkelser. De demonstrerer dog meget godt det binære system, bestående af 0 og 1, som er fundamentet, som computere og hele vores digitale verden hviler på i dag.

Før 0 blev til et tal, som udgør den ene halvdel af dette binære system, var det dog en eftertanke, en pladsholder og et kontroversielt tal, som af flere omgange blev glemt, ignoreret og forbudt.

Intethedens oprindelse

Konceptet om intet fandtes længe før, at der fandtes et tegn og et tal for nul.

I Mesopotamien repræsenterede to skrå kiler presset ind i de våde lerplader en pladsholder.

Århundreder senere opstod idéen om det nul, som vi kender i dag, i Indien. Hvilket giver god mening, siger Alex Bellos til BBC: “Tanken om, at intet er noget, var allerede dybt forankret i deres kultur. Hvis man tænker på nirvana, er det en tilstand af intethed – alle dine bekymringer og ønsker forsvinder. Så hvorfor ikke have et symbol for intet?” Det havde de, og det kaldtes śūnya, hvilket betyder tom eller tomrum.

Længe kunne verdens ældste nul dateres til år 876. Det fandtes på templet Gwalior i Indien, hvor der på en af templets klippevægge stod 270, med en prik på nullets plads.

I 2017 medførte en ny kulstofdatering af et indisk manuskript, som formentlig har været anvendt som manual til handel ved silkevejen, imidlertid at det matematiske gennembrud blev rykket yderligere 500 år tilbage i tiden. Men hvem end, der har skåret dem, er det ikke dem, der har fået æren for at opfinde nullet.

Den tildeles delvis den indiske matematiker og astronom Brahmagupta, der levede fra 598 til 668. Han satte ord på intet og forklarede som den første, hvordan nullet kunne bruges til beregninger i sit hovedværk Brāhma-sphuṭa-siddhānta.

“Når 0 føjes til et tal eller trækkes fra et tal, forbliver tallet uændret. Et tal ganget med 0 bliver 0,” lød en af reglerne i bogen. Derudover introducerede han også negative tal, altså som det modsatte af de positive, som man indtil da havde udført alle regnestykker med. Ikke ligefrem mærkeligt for os i dag, men virkelig mærkeligt for datidens matematikere og almindelige mennesker.

“Når man begynder at regne, så regner man jo med ting, som er noget. Man tæller æbler eller sække med korn eller lignende. Enten har man noget, eller også har man ikke noget, og der er ingen grund til at skrive ting ned, som man ikke har,” siger Poul G. Hjorth, som er lektor emeritus ved Danmarks Tekniske Universitet, til Føljeton.

“Nul betragtes af mange matematikere som en af menneskehedens største – eller måske den største – bedrift,” siger neuroforsker Andreas Nieder til Quanta Magazine. Menneskets hjerne har svært ved at begribe nul, i en grad, at nul ifølge et af Nieders videnskabelige studier stadig har en særlig status i vores hjerner.

Videre ud i verden

Brāhma-sphuṭa-siddhānta spillede en afgørende rolle i at udbrede nullet i matematikken og til resten af verden. For i år 773 ankom der en indisk delegation til Bagdad, som havde pakket bogen med sig.

I Visdommens hus bliver Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, som vi mødte i tirsdags, straks beordret til at oversætte Brahmaguptas bog til arabisk. Śūnya blev oversat til sifr, hvilket senere blev til det engelske ord “cipher”, og derefter “zero”. Det er også ved at læse og oversætte denne bog, at han lærer om de indiske tal, som han brugte til at udvikle algebra og i dag udgør vores hindu-arabiske talsystem.

Efter at have skiftet form og været i dvale i mange år, går det herfra pludselig hurtigere med at udbrede nullet i matematikken og til resten af verden. Som en vare kommer det med på handelsruterne fra Mellemøsten og Nordafrika til Italien.

Særligt den italienske matematiker Leonardo Fibonacci var træt af at bruge sin kugleramme og kløjes i de romerske tal. Så med bogen Liber Abaci fra 1202 er han med til at sprede nullet – og resten af det hindu-arabiske talsystem – til et bredere europæisk publikum.

Nul er dog ikke som de andre tal, insisterer Hjorth. “Nul har den sjove effekt, at hvis man ganger et hvilket som helst tal med 0, så får du 0. Og hvis man laver en division, med noget, som nærmer sig 0, så får man større og større tal; det vokser ud over alle grænser. Så lige så snart man indfører 0, så er man også begyndt at snakke om uendeligheden.”

Hård modvind

Måske netop fordi nul både rummer intet og uendeligheden, har det ikke altid haft det lige så nemt som de andre tal. Modstanden skyldes ifølge Poul G. Hjorth i hvert fald ikke blot, at der ikke var behov for at notere 0 æbler og 0 kornsække i oldtidens regneark.

Pythagoras, som de fleste kender for hans læresætning, som beskriver forholdet mellem siderne i en retvinklet trekant, var i sin tid – omkring et halvt årtusind før vores tidsregning – ikke kun matematiker, men også en radikal kultleder.

Han var vegetar, men spiste ikke bønner. Ifølge Aristoteles forbød Pythagoras hestebønner “enten fordi de har form som testikler, eller fordi de ligner helvedes porte, da de er de eneste, der ikke har hængsler, eller fordi de bliver dårlige, eller fordi de ligner universets natur, eller på grund af oligarki, da de bruges til lodtrækning.”) Følgerne, eller pythagoræerne, efterlevede ligeledes hans forskrifter om ikke at gå med uld og kun at drikke vand.

Mest af alt troede denne antikke kult på, at alting er tal. For grækerne hang tal sammen med geometrien, og her udgjorde 0 virkelig et problem, for hvilken form har nul?

Det er meget svært at forestille sig en rektangel, der har en længde og højde på nul, så pythagoræerne ignorerede nul som koncept.

Da 0 sejlede hen over Middelhavet til Europa, blev det heller ikke modtaget med åbne arme. Myndighederne i den italienske by Firenze forbød brugen af de hindu-arabiske tal og nullet, som de så som en alt for oplagt mulighed for at snyde og svindle. Man kunne nemlig nemt forøge et tals værdi ved at tilføje et enkelt ciffer i slutningen af et tal, hvilket ikke var muligt med de romerske tal.

Nullet dukker alligevel op i regnskaber, matematik, kunst og filosofi. Og på et tidspunkt når det også til fysikken, fortæller Poul G. Hjorth. Her finder man blandt andet ud af, at der findes nogle fysiske begrænsninger: Ikke bare nulpunkter, men absolutte nulpunkter.

Selv Einstein var en hater. “Einstein begyndte at tale om og regne på koncepter som rum og tid, og der dukkede i hans ligninger – til hans forfærdelse – muligheden op for, at selve tiden havde et nulpunkt,” siger Hjorth. “Det brød han sig ikke om. Han måtte fikse sine ligninger, så han slap for det. Det skulle han ikke have gjort, for det er selvfølgelig rigtigt, at selve tiden også har et nulpunkt eller et startpunkt. Det er det, som vi kalder for Big Bang i dag,” forklarer han videre.

Og hvorfor var det problematisk for Einstein? “Han forestillede sig jo et univers, der altid havde været der, og altid ville blive ved med at være der. Det med, at der faktisk eksisterede et startpunkt for universet, det brød han sig ikke om. Han synes, det var asymmetrisk og ubalanceret. Og så åbner det også en dør til en skabelsesforståelse; hvis man spørger, om universet startede på et tidspunkt, hvem startede det så?”

Fra intet til alt

Herfra er der stadig mange systematiske, logiske og elektroniske skridt frem mod vores digitale verden i dag.

Et af dem bliver taget af den tyske filosof og matematiker Gottfried Wilhelm Leibniz, som i 1679 udviklede det binære talsystem til beregning, som han beskrev som det mest enkle system. Hos Leibniz repræsenterer nul altså ikke ingenting, men én ligeværdig byggesten i det binære system.

Et andet bliver taget i 1936, da Alan Turing viste at det binære talsystem kan udtrykke ethvert beregningsproblem. Det blev grundlaget for idéen om algoritmers universalitet: To symboler er tilstrækkelige til al beregning.

Nullet er dermed gået fra at være ingenting til at være noget og – digitalt – at være næsten alt. /Emilie Ewald

I næste føljeton i serien ‘Fra kileskrift til kunstig intelligens’, som udkommer om en måneds tid, rejser vi sammen med nullet hen over Middelhavet til Europa, hvor opfattelsen af verden i løbet af de efterfølgende århundreder bliver mere mekanisk og mekaniseret.